A classificação de espaços topológicos, a menos de
homeomorfismos, em geral é feita através de objetos matemáticos que
podem ser grupos, números ou mesmo propriedades topológicas, chamados
invariantes topológicos. Neste texto são apresentados os seguintes invariantes topológicos: a
conexão, o grupo fundamental, os grupos de homologia simplicial e a
característica de Euler. Como aplicações destes invariantes,
apresentamos a classificação dos intervalos da reta, o teorema de
invariância da dimensão e a classificação de superfícies fechadas, via
características de Euler. Um dos objetivos é dar uma motivação aos alunos para que prossigam no
estudo de outros invariantes, conduzindo-os naturalmente para a
Topologia Algébrica. Este texto é fruo de nossa experiência como professores do Instituto de
Geociências e Ciências Exatas, Câmpus de Rio Claro, UNESP -
Universidade Estadual Paulista, onde ministramos as disciplinas Espaços
Métricos, Espaços Topológicos e Tópicos de Topologia para o curso de
graduação em Matemática e Tópicos de Topologia para o curso de
pós-graduação Matemática Universitária.
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